1. Własności form funkcyjnych i procedur wnioskowania– rozważanie ex ante

(przed zaobserwowaniem konkretnego zbioru danych)

 

modele liniowe vs. nieliniowe:

 

różnice na poziomie

-własności teoretycznych: (MNRN vs. KMNRL)

w modelach nieliniowych wnioskowanie ma charakter przybliżony – procedury mają uzasadnienie asymptotyczne, błędy średnie szacunku i wyniki testów są „mniej więcej”, o zastosowanym estymatorze wiemy, że jest zgodny (jest ponadto asymptotycznie efektywny – to własności dużej próby, własności małopróbkowe są nieznane) ; w modelach liniowych wnioskowanie ma charakter dokładny, jest „jedno przybliżenie mniej” w porównaniu z modelami nieliniowymi (estymator jest najlepszy w klasie nieobciążonych – to własności dokładne, małej próby.)

 

-praktycznych możliwości (związanych z wykonalnością pewnych procedur)

estymacja modelu liniowego jest zawsze wykonalna, estymacja modelu nieliniowego mającego wiele (np. kilkadziesiąt) parametrów stwarzać może poważne trudności praktyczne – algorytm numeryczny będzie miał trudne zadanie, i może to być technicznie skomplikowane – w skrajnych przypadkach niewykonalne (tzn. można otrzymać jakieś wyniki, ale zaufanie że nie utknęliśmy w ekstremum lokalnym może być bardzo małe.

 

Formy funkcyjne CD, CES, Translog:

 

Efekt skali:

W CES i CD – globalne – nie można badać ZMIAN efektu skali, jest on „uśredniany” po obserwacjach.

W Translog – efekt skali jest lokalny, możemy badać zmiany efektu skali.

Elastyczności:

w CD są globalne, „uśrednione” po obserwacjach

w CES zależą od nakładów, ale nie są swobodne – muszą się sumować do globalnego efektu skali

w Translog zależą „swobodnie” od obydwu nakładów

 

techniczna stopa subsytucji (nachylenie izokwant)

w C-D i CES zależy od ilorazu nakładów (dla takiego samego ilorazu [na jednym „promieniu”] musi być taka sama.

w Translog zależy od poziomów obydwu nakładów

 

elastyczność substytucji (zakrzywienie izokwant)

w C-D wynosi 1 – nie podlega badaniu empirycznemu

w CES podlega estymacji (zależy od rho) ale jest globalne „wszędzie takie samo”, więc elastyczność substytucji między różnymi parami nakładów (kiedy jest ich więcej niż 2) jest taka sama.

w Translog zależy od nakładów swobodnie, może podlegać badaniu

 

2. Własności konkretnego i zbioru danych

 

Obserwowane kombinacje nakładów

 

 

 

Wyniki estymacji

 

Oceny parametrów funkcji produkcji: funkcja Cobba - Douglasa

Funkcja statyczna

Funkcja zdynamizowana

parametr

ocena

błąd śr.

t-ratio

parametr

ocena

błąd śr.

t-ratio

t

0,005196

0,002237

2,322518

b0

-3,9321

0,237223

-16,5756

b0

-3,01247

0,454905

-6,62221

b1

0,385068

0,048056

8,012834

b1

0,293913

0,059989

4,899451

b2

1,448587

0,08329

17,39201

b2

1,339572

0,091574

14,62827

 

Oceny parametrów funkcji produkcji: funkcja Translog

Funkcja statyczna

Funkcja zdynamizowana

parametr

ocena

błąd śr.

t-ratio

parametr

ocena

błąd śr.

t-ratio

t

0,006047

0,001959

3,086836

b0

-28,8622

7,152319

-4,03537

b0

-30,7858

6,406118

-4,80569

b1

-4,14943

3,015492

-1,37604

b1

-5,47255

2,722037

-2,01046

b2

14,98547

4,687005

3,197238

b2

17,07591

4,232628

4,034352

b3

0,013906

0,426125

0,032635

b3

-0,26485

0,390444

-0,67833

b4

-1,65987

0,945656

-1,75526

b4

-2,19687

0,860743

-2,5523

b5

0,836237

1,278807

0,65392

b5

1,5673

1,164299

1,346132

 

Oceny parametrów funkcji produkcji: funkcja CES

Funkcja statyczna

Funkcja zdynamizowana

parametr

ocena

błąd śr.

t-ratio

parametr

ocena

błąd śr.

t-ratio

t

0,0048

0,00231

2,081

j

-3,8333

0,25305

-15,148

j

-3,0294

0,45365

-6,677

d

0,3860

0,18753

2,058

d

0,2770

0,19487

1,425

n

1,82744

0,04063

44,973

n

1,6446

0,09579

17,141

r

1,73216

1,61727

1,0710

r

1,0850

1,90475

0,561

 

Oceny parametrów funkcji produkcji: funkcja Cobba - Douglasa

Funkcja statyczna

Funkcja zdynamizowana

parametr

ocena

błąd śr.

t-ratio

parametr

ocena

błąd śr.

t-ratio

t

0,005196

0,002237

2,322518

b0

-3,9321

0,237223

-16,5756

b0

-3,01247

0,454905

-6,62221

b1

0,385068

0,048056

8,012834

b1

0,293913

0,059989

4,899451

b2

1,448587

0,08329

17,39201

b2

1,339572

0,091574

14,62827

 

 

 

CD stat

CD dyn.

CES stat.

CES dyn.

RTS: ocena

1,834

1,633

1,827

1,64

RTS: błąd śr.

0,04

0,094

0,04

0,096

 

Testowanie redukcji: test t

CES do CD oraz form z dynamizacją do statycznych wynika z tabel powyżej.

 

 Testowanie redukcji: test F

Translog statyczny -> CD statyczny: odrzucamy:

F emp

p-value

4,68311

0,007825

 

Translog dynamiczny->CD dynamiczny: odrzucamy

F emp

p-value

6,434092

0,001557

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wykresy: Efekt skali

 

Efekt skali – funkcja Translog

Efekt skali: funkcja CES

 

Elastyczności translog -

 

praca

kapitał

 

 

 

 

 

Substytucyjność Badanie substytucyjności czynników produkcji

 

Substytucyjność czynników produkcji: funkcja CES i Translog

 

 

 

 

CES

Translog

 

 

 Rola dynamizacji

 

 

Rys. 2 Wpływ dynamizacji funkcji produkcji na wnioskowanie o jej charakterystykach:

Rys. A: Funkcja C-D statyczna: elastyczności; (czerwona linia wskazuje wartości elastyczności odpowiadające RTS = 1,83)

Rys. B: Funkcja C-D zdynamizowana: elastyczności (czerwona linia wskazuje wartości elastyczności odpowiadające RTS = 1,64)

C. Funkcja C-D zdynamizowana: efekt skali a współczynnik postępu t/o

D. Funkcja Translog statyczna i zdynamizowana: oceny efektu skali + - 2 bł. śr. szacunku