1.
Własności form funkcyjnych i procedur wnioskowania– rozważanie ex ante
(przed zaobserwowaniem konkretnego zbioru danych)
modele
liniowe vs. nieliniowe:
różnice na poziomie
-własności teoretycznych:
(MNRN vs. KMNRL)
w modelach nieliniowych wnioskowanie ma charakter przybliżony – procedury mają uzasadnienie asymptotyczne, błędy średnie szacunku i wyniki testów są „mniej więcej”, o zastosowanym estymatorze wiemy, że jest zgodny (jest ponadto asymptotycznie efektywny – to własności dużej próby, własności małopróbkowe są nieznane) ; w modelach liniowych wnioskowanie ma charakter dokładny, jest „jedno przybliżenie mniej” w porównaniu z modelami nieliniowymi (estymator jest najlepszy w klasie nieobciążonych – to własności dokładne, małej próby.)
-praktycznych możliwości (związanych z wykonalnością pewnych procedur)
estymacja modelu liniowego jest zawsze wykonalna, estymacja modelu nieliniowego mającego wiele (np. kilkadziesiąt) parametrów stwarzać może poważne trudności praktyczne – algorytm numeryczny będzie miał trudne zadanie, i może to być technicznie skomplikowane – w skrajnych przypadkach niewykonalne (tzn. można otrzymać jakieś wyniki, ale zaufanie że nie utknęliśmy w ekstremum lokalnym może być bardzo małe.
Formy
funkcyjne CD, CES, Translog:
Efekt skali:
W CES i CD – globalne – nie można badać ZMIAN efektu skali, jest on „uśredniany” po obserwacjach.
W Translog – efekt skali jest lokalny, możemy badać zmiany efektu skali.
Elastyczności:
w CD są globalne, „uśrednione” po obserwacjach
w CES zależą od nakładów, ale nie są swobodne – muszą się sumować do globalnego efektu skali
w Translog zależą „swobodnie” od obydwu nakładów
techniczna stopa subsytucji (nachylenie izokwant)
w C-D i CES zależy od ilorazu nakładów (dla takiego samego ilorazu [na jednym „promieniu”] musi być taka sama.
w Translog zależy od poziomów obydwu nakładów
elastyczność substytucji (zakrzywienie izokwant)
w C-D wynosi 1 – nie podlega badaniu empirycznemu
w CES podlega estymacji (zależy od rho) ale jest globalne „wszędzie takie samo”, więc elastyczność substytucji między różnymi parami nakładów (kiedy jest ich więcej niż 2) jest taka sama.
w Translog zależy od nakładów swobodnie, może podlegać badaniu
2. Własności
konkretnego i zbioru danych
Obserwowane kombinacje nakładów |
|
|
Oceny parametrów funkcji
produkcji: funkcja Cobba - Douglasa |
|||||||
Funkcja statyczna |
Funkcja zdynamizowana |
||||||
parametr |
ocena |
błąd
śr. |
t-ratio |
||||
parametr |
ocena |
błąd
śr. |
t-ratio |
t |
0,005196 |
0,002237 |
2,322518 |
b0 |
-3,9321 |
0,237223 |
-16,5756 |
b0 |
-3,01247 |
0,454905 |
-6,62221 |
b1 |
0,385068 |
0,048056 |
8,012834 |
b1 |
0,293913 |
0,059989 |
4,899451 |
b2 |
1,448587 |
0,08329 |
17,39201 |
b2 |
1,339572 |
0,091574 |
14,62827 |
Oceny parametrów funkcji
produkcji: funkcja Translog |
|||||||
Funkcja statyczna |
Funkcja zdynamizowana |
||||||
parametr |
ocena |
błąd
śr. |
t-ratio |
||||
parametr |
ocena |
błąd
śr. |
t-ratio |
t |
0,006047 |
0,001959 |
3,086836 |
b0 |
-28,8622 |
7,152319 |
-4,03537 |
b0 |
-30,7858 |
6,406118 |
-4,80569 |
b1 |
-4,14943 |
3,015492 |
-1,37604 |
b1 |
-5,47255 |
2,722037 |
-2,01046 |
b2 |
14,98547 |
4,687005 |
3,197238 |
b2 |
17,07591 |
4,232628 |
4,034352 |
b3 |
0,013906 |
0,426125 |
0,032635 |
b3 |
-0,26485 |
0,390444 |
-0,67833 |
b4 |
-1,65987 |
0,945656 |
-1,75526 |
b4 |
-2,19687 |
0,860743 |
-2,5523 |
b5 |
0,836237 |
1,278807 |
0,65392 |
b5 |
1,5673 |
1,164299 |
1,346132 |
Oceny parametrów funkcji
produkcji: funkcja CES |
|||||||
Funkcja statyczna |
Funkcja zdynamizowana |
||||||
parametr |
ocena |
błąd
śr. |
t-ratio |
||||
parametr |
ocena |
błąd
śr. |
t-ratio |
t |
0,0048 |
0,00231 |
2,081 |
j |
-3,8333 |
0,25305 |
-15,148 |
j |
-3,0294 |
0,45365 |
-6,677 |
d |
0,3860 |
0,18753 |
2,058 |
d |
0,2770 |
0,19487 |
1,425 |
n |
1,82744 |
0,04063 |
44,973 |
n |
1,6446 |
0,09579 |
17,141 |
r |
1,73216 |
1,61727 |
1,0710 |
r |
1,0850 |
1,90475 |
0,561 |
Oceny parametrów funkcji
produkcji: funkcja Cobba - Douglasa |
|||||||
Funkcja statyczna |
Funkcja zdynamizowana |
||||||
parametr |
ocena |
błąd
śr. |
t-ratio |
||||
parametr |
ocena |
błąd
śr. |
t-ratio |
t |
0,005196 |
0,002237 |
2,322518 |
b0 |
-3,9321 |
0,237223 |
-16,5756 |
b0 |
-3,01247 |
0,454905 |
-6,62221 |
b1 |
0,385068 |
0,048056 |
8,012834 |
b1 |
0,293913 |
0,059989 |
4,899451 |
b2 |
1,448587 |
0,08329 |
17,39201 |
b2 |
1,339572 |
0,091574 |
14,62827 |
|
CD stat |
CD dyn. |
CES stat. |
CES dyn. |
RTS: ocena |
1,834 |
1,633 |
1,827 |
1,64 |
RTS: błąd śr. |
0,04 |
0,094 |
0,04 |
0,096 |
Testowanie redukcji: test t
CES do CD oraz form z dynamizacją do statycznych wynika z tabel powyżej.
Testowanie redukcji: test F
Translog statyczny -> CD statyczny: odrzucamy:
F emp |
p-value |
4,68311 |
0,007825 |
Translog dynamiczny->CD dynamiczny: odrzucamy
F emp |
p-value |
6,434092 |
0,001557 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wykresy: Efekt skali
|
Efekt skali – funkcja Translog |
Efekt skali: funkcja CES |
Elastyczności translog - |
|
praca |
kapitał |
|
|
|
|
Substytucyjność Badanie substytucyjności czynników produkcji
Substytucyjność czynników produkcji: funkcja CES i Translog |
|
|
|
|
|
CES |
Translog |
Rola dynamizacji
Rys. 2 Wpływ dynamizacji funkcji produkcji na wnioskowanie o jej charakterystykach: |
|
Rys. A: Funkcja C-D statyczna: elastyczności; (czerwona linia wskazuje wartości elastyczności odpowiadające RTS = 1,83) |
Rys. B: Funkcja C-D zdynamizowana: elastyczności (czerwona linia wskazuje wartości elastyczności odpowiadające RTS = 1,64) |
C. Funkcja C-D zdynamizowana: efekt skali a współczynnik postępu t/o |
D. Funkcja Translog statyczna i zdynamizowana: oceny efektu skali + - 2 bł. śr. szacunku |