Ćwiczenie laboratoryjne z rozkładów związanych z normalnym

1. Proszę uzyskać wykresy histogramów z losowań z rozkładu chi-kwadrat o zadanej liczbie stopni swobody

2. Proszę uzyskać wykresy histogramów z losowań z rozkładu t-studenta o zadanej liczbie stopni swobody

3. Proszę porównać histogramy dla rozkładu t-studenta z 1 st. swobody i standaryzowanego normalnego

4. Proszę przedstawić jak zmienia się gęstość rozkładu chi-kwadrat ze wzrostem stopni swobody

5. Proszę przedstawić gęstość rozkładu F dla wybranej jednej kombinacji stopni swobody (różnej od 1,1)

Jak to zrobić??? (instrukcja nie tylko dla orłów)

1. W Excelu mieć moduł narzędzia/analiza danych. Jak go nie ma, to narzędzia/dodatki/zaznaczyć „AnalysisToolpack” i następny.
2. W jednym arkuszu wygenerować zmienne normalne standardowe – dużo. Tj. 40 razy po 10000 realizacji. Jak to zrobić? Narzędzia-Analiza Danych-Generowanie liczb pseudolosowych- wybrać rozkład normalny, zmiennych 40 wartości 10000 ustalić zakres wyjściowy. MOŻE POTRWAĆ KILKA MINUT
3. mając realizacje, zrobić ich kwadraty (też 40 na 10000)
4. mając kwadraty, zrobić ich sumy „dolarując „ pionową współrzędną początku zakresu [np. suma($AE3:AE3). Jak się coś takiego rozciągnie w prawo i w dół, to dostaniemy to, o co chodzi – sumy 1 kwadratu, 2 kwadratów, 3 kwadratów itd.
5. Mając realizacje kwadratów zmiennych normalnych standaryzowanych (czyli realizacje z rozkładu chi-kwadrat z tyloma stopniami swobody ile kwadratów wchodzi do sumy) należy zrobić ich histogramy. W tym celu przygotowujemy „miarkę” tj. rozdzielczość histogramu ( tu wystarczy kolumna od 0 do 70 co 1 : 1,2,3,... w kolejnych komórkach). Następnie wybieramy Narzędzia-Analiza Danych – Histogram. Jako zakres komórek bierzemy całą kolumnę 10000 wartości odpowiedniej sumy n kwadratów, jako „zakres zbioru” zaznaczamy kolumnę 1,2,..,70. UWAGA! Zanim naciśniemy OK.!!! Przed robieniem histogramów należy w Narzędzia-Opcje-na zakładce Przeliczanie ustawić na Ręczne. Wtedy histogram robi się o wiele szybciej. Po zrobieniu histogramów z powrotem przeliczanie automatyczne.
6. Takich histogramów należy nazbierać dla n=1,2,3,7,15,20,30,40 i zrobić wykres – ale osobny dla 1,2,3 i osobny dla 3,7,15,20,30,40. – i oto mamy rozkład chi kwadrat z różnymi stopniami swobody.

Podobną zabawę proszę zrobić z rozkładem t- studenta – mając chi-kwadrat i normalny, według wzoru ze strony teoria [zmienna normalna dzielona przez pierwiastek ilorazu: (zmienna chi-kwadrat przez jej stopnie swobody). Tak proszę zrobić wykresy dla stopni swobody = 1,5,30. To proszę porównać z rozkładem normalnym standaryzowanym (histogram bezpośrednio z jednego z losowań użytych do rozkładu chi-kwadrat). Proszę także zrobić histogram z ilorazu 2 zmiennych normalnych standaryzowanych. UWAGA histogramy do zmiennych t-studenta i normalnych muszą mieć drobniejszy skok niż dla chi-kwadrat, proszę wziąć może podziałkę –5, -4.8,-4.6,.... itd. Czyli co 0.2 (ew. 0.333) może od –5 do 5.

Jak histogramy wyjdą „zębate” to proszę się bardzo nie przejmować. To dlatego, że powinno mieć się więcej realizacji niż 10000. Ale nie radzę na słabym sprzęcie próbować, poza tym wiele więcej niż kilkadziesiąt – no, przy dużej gimnastyce kilkaset) tysięcy się z Excela nie wyciągnie.

W ten sam sposób można zrobić rozkład F dla jakiejś wybranej kombinacji stopni swobody. W szczególności żeby zrobić F(1,n) można wziąć też kwadraty zmiennej t(n). Proszę spróbować obydwu metod.

Uwaga! Proszę realizacje zmiennych trzymać osobno a histogramy osobno. Radzę histogramy skopiować do innego arkusza, a na końcu arkusz z losowaniami skasować – jeśli nie robią tego Państwo na swoim własnym komputerze. Bo wylosowane zmienne zajmują mnóstwo miejsca, więc taki cały plik może mieć i 50 MB co trudno nosić na dyskietkach.

Z histogramu można odczytać w przybliżeniu (z dokładnością do skoku podziałki) wartości krytyczne dla danego rozkładu (wiedząc, z ilu realizacji jest histogram) (UWAGA! Trzeba też wziąć pod uwagę ostatnią pozycję „więcej”) Proszę spróbować i porównać z tablicami.