Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa.

1. Chcemy rozpalić ognisko mając tylko 2 zapałki. Wybrać pewniejszą metodę z dwu następujących:

a) próbujemy rozpalić najpierw jedną potem drugą zapałkę;

b) próbujemy rozpalić dwiema złączonymi zapałkami,

jeśli prawdopodobieństwo rozpalenia ogniska pojedynczą zapałką wynosi 0.7, natomiast złączonymi 0.95.

2. Z pewnego punktu M. Wychodzi turysta i na chybił trafił wybiera na rozstajach jedną z możliwych dróg. Jakie jest prawdopodobieństwo, że turysta dojdzie do celu (K)? Jakie jest prawdopodobieństwo, że dotarł do celu przez punkt R₃?

3. Prawdopodobieństwo wykrycia galaktyki Seyferta w przeglądach galaktyk wynosi 0.05. Galaktyki w przeglądach mogą posiadać lub nie szerokie linie emisyjne (BLR – broad line region). Załóżmy, że prawd podobieństwo warunkowe występowania BLR w przypadku galaktyk Seyferta wynosi 0.8, a dla pozostałych 0.5. Jeśli zauważono, że pewna galaktyka, z nowego przeglądu galaktyk, posiada BLR to jakie jest prawdopodobieństwo odkrycia nowej galaktyki Seyferta?
4. Na rysunku przedstawiono fragment sieci elektrycznej z żarówkami. Prawdopodobieństwo przepalenia się w czasie t godzin jest dla wszystkich żarówek identyczne i wynosi p. Zakładając, że żarówki przepalają się niezależnie od siebie, obliczyć prawdopodobieństwo ciągłego przepływu prądu w czasie t.

5. Odkryta supernowa może zostać zaklasyfikowana z jednakowym prawdopodobieństwem do jednej z trzech klas zawartości pierwiastków ciężkich: I, II, III. Określamy zdarzenia: odkryta supernowa będzie I lub II klasy (zdarzenie A), I lub III klasy (zdarzenie B), II lub III klasy (zdarzenie C). Zbadać, czy zdarzenia A, B, C są: a) niezależne parami, B) niezależne zespołowo.