Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa 2.

 

1. Pokaż, które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe:

   wykluczające się zdarzenia mogą być zarówno zależne jak i niezależne

   zdarzenia niezależne mogą być wykluczające się jak i nie wykluczające się.

 

2. (Zadanie Banacha). Pewien jegomość do zapalania papierosów posługiwał się dwoma pudełkami zapałek, wyciągając je na chybił-trafił. Po pewnym czasie stwierdził, że jedno jest puste. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w drugim pudełku jest wtedy k zapałek, jeżeli początkowo w każdym pudełku było n zapałek?

 

3. (Zadanie o czterech kłamcach). Spośród czterech ludzi a,b,c,d jeden (a) otrzymał informację, którą przekazuje drugiemu (b) w postaci sygnału “tak" lub “nie", drugi przekazuje trzeciemu (c), trzeci czwartemu (d), a czwarty podaje wynik w taki sam sposób jak jego poprzednicy. Wiadomo, że każdy z nich mówi prawdę tylko w jednym przypadku na trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy z tych kłamców powiedział prawdę, jeżeli czwarty przekazał prawdziwą informację.

 

4. W urnie znajduje się n kul ponumerowanych od 1 do n. Wyciągamy losowo po jednej kuli nie zwracając ich do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy k pierwszych ciągnięciach numery kul będą się pokrywaіy z numerami ciągnięć?