Statystyka 3. Zmienne losowe jednowymiarowe.

1. Z urny z 4 białymi i 6 czarnymi kulami wyciągamy 3 kule

a) ze zwracaniem;

b) bez zwracania.

Wyprowadź rozkład zmiennej losowej X opisującej ilość wylosowanych kul czarnych w obu przypadkach. Narysuj dystrybuantę zmiennej X.

2. Znaleźć wartość przeciętną i wariancję rozkładów: dwumianowego, Poissona i normalnego.

3. Znaleźć funkcję charakterystyczną zmiennej losowej o rozkładzie normalnym N(m,σ).

4 Zmienna losowa R ma rozkład jednostajny w przedziale (r₀-a, r₀+a), gdzie r₀-a>0, tzn. gęstość f_R(r) ma postać:

f_R(r)= 1/(2a) dla r₀-a<r<r₀+a

0 dla pozostałych r.

Znaleźć rozkład zmiennej losowej Y=1/R.